Emmanuel Audusse (Université Sorbonne Paris Nord, Villetaneuse)

Schémas volumes finis pour les équations de Saint-Venant avec force de Coriolis
Résumé
Nous nous intéressons dans ce travail à la simulation numérique des écoulements océaniques ou atmosphériques aux grandes échelles. Nous considérons le système de Saint-Venant avec forces de Coriolis. Aux échelles considérées, les écoulements sont, au premier ordre, des perturbations de l’équilibre géostrophique (entre force de pression et force de Coriolis) et la précision des schémas autour de cet équilibre est donc un point crucial. Nous proposons ici un schéma numérique de type volumes finis colocalisés pour lequel nous prouvons une inégalité d’énergie semi-discrète et la convergence asymptotique vers l’équilibre géostrophique. Les résultats numériques montrent une très nette amélioration autour de cet équilibre, même en comparaison avec des schémas de type Godunov d’ordre 2.